dinsdag 28 juni 2011

Verdelen

Sinds de laatste expiratie (20-6) ben ik weer actief, in een ander bericht meer over de achtergronden daarvan. Target is een rendement van 30% per jaar met een spreiding van een factor 2, dus van 15% tot 60%. Voor degenen die denken dat dit onhaalbaar is, Buffett maakte 30 jaar lang gemiddeld 27% per jaar en Shannon, inderdaad, van de informatietheorie, zelfs 25 jaar lang 28%. En zo lang hoeft het niet eens voor mij J.

Op enig moment dacht ik: stel dat een vriend, die weinig met beleggen heeft, toch van de beurs wil mee profiteren en zegt: wil jij voor mij doen wat je ook voor jezelf doet? Dat zou ik wel degelijk willen, hoewel ik het scheef zou vinden als hij wel aan mij, maar ik niet aan hem zou (willen) verdienen.
De vraag rees dus bij mij: hoe zou je de combinatie van rendement èn het bijbehorende risico kunnen verdelen?
Ik bedacht de volgende varianten, in volgorde van mijn voorkeur. (Alle rendementen zijn op jaarbasis.)

  1. De vriend krijgt, als heeft hij een spaarrekening, een vast percentage. Omdat hij míj minder zal vertrouwen dan de bank zal hij dus ook een hogere rente willen ontvangen. Bijvoorbeeld 6% voor 10k, 8% voor 20k en zo voort tot 12% voor 40k. Dat zou het maximum percentage zijn, wat ik zou willen garanderen. Bijvangst: het loont als meerdere mensen samen één bedrag opbrengen en ik heb maar één aanspreekpunt.
  2. De vriend krijgt 4% plus ¼ van het rendement bóven de 4%. Dus bij een rendement van 12%, krijgt hij 4+¼(12-4) = 6%, net zo veel als ik, die de rest krijg van het rendement. Is het rendement minder dan 4% dan kost me dat geld, is het bijvoorbeeld 44%, dan krijgt hij 14% en ik 30%.
  3. We delen het rendement fifty-fifty, ook een negatieve opbrengst. 
Je zou ook nog andere benchmarks kunnen bedenken, bijvoorbeeld een index, als de AEX, of een (beleggings)fonds. Omdat mijn resultaten vrijwel niet gerelateerd zijn aan de hoogte van een index is dat voor mij alleen lucratief als de beurs naar beneden gaat en voor hem als de beurs omhoog gaat. Stel hij krijgt het resultaat van de index plus de helft van het verschil met mijn rendement. Als de beurs dan 10% daalt en ik maak 20%, krijgt hij 5% en ik 15%. Als de beurs 10% stijgt is het precies andersom.

Overigens bedacht ik dat we er ieder op elk moment mee moeten kunnen stoppen. Daar mogen wat weken over heen gaan, maar uiterlijk binnen een maand moet een en ander ontvlecht kunnen worden. De rendementen moeten dan omgerekend worden naar de betreffende deel van het jaar, maar dat kan het probleem niet zijn.
Nu alleen nog een goed trackrecord neerzetten, zodat de geïnteresseerden vanzelf komen.

vrijdag 20 mei 2011

Volatiliteit

Het nadeel van de geldende definitie van volatiliteit is dat die zo abstract is èn alleen met slotkoersen rekening houdt.
Een (betere?) definitie die ik heb bedacht is

  • product van:
  •   max van hi/lo en lo/hi
  •   max van close/open en open/close
  •   max van open/vorige close en vorige close/open
  • en dat dan min 1
Vanwege dat max is ieder van de componenten altijd een getal >1, dus is het product dat ook. Alleen als de koers constant is, is de volatiliteit 0. Evt kan de volatiliteit in procenten worden uitgedrukt.

donderdag 14 april 2011

Gouden bergen, een voorbeeld.

Een bedrijf dat al een tijd, 15 jaar naar eigen zeggen, actief is op het gebied van de gouden bergen is Beursfoon, zie hier hun site waar ze hun resultaten vermelden.
Ik heb overwogen om met hen in zee te gaan, temeer omdat ze de mogelijkheid van een 'managed account' boden, waarbij een vermogensbeheerder op de rekening van de klant door hen geadviseerde orders uitvoert. Die vermogensbeheerder leeft dan van de hogere transactiekosten die de bank de klant in rekening brengt.
Voordeel is dat je niet de hele dag alert hoeft te zijn, achter je pc, laptop of aan je telefoon, en dat je toch van hun rendementen mee geniet.
Hoewel, ik was wel nieuwsgierig hoe hun resultaten zich in de praktijk zouden houden als ik die transactiekosten en hun abonnementskosten zou verdisconteren. En die laatste liegen er niet om: € 3200 per jaar, waarbij ze begin dit jaar een aanbieding hadden van € 1600 voor de resterende 9 maanden van dit jaar, een korting van 33%.
Nou, wat ik al gedacht had bleek bewaarheid, hun bruto rendementen kelderden behoorlijk. Zie de onderstaande tabel. Daarbij heb ik de abonnementskosten over twee beleggingscategoriën verdeeld, dus € 1600 per jaar per categorie.
Ook heb ik het (meetkundig) gemiddelde jaarrendement vanaf 2005 en over de laatste 3 jaar berekend.
Voor mij voldoende reden er toch maar vanaf te zien.

p.s.
Interessant zou nog zijn in hoeverre hun resultaten correleren met de op- of neergang van de beurs. Dus dat niet hun systemen zo waardevol zijn, maar de golfslag waarmee beurzen nou eenmaal op en neergaan. Als ik nog eens niks te doen heb zal ik daar nog eens naar kijken.


Kapitaal
20.000
20.000
20.000
20.000
20.000
20.000
20.000
gemiddeld
Opties
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2005 t/m 20011
2008 t/m 2011
bruto
 80%
51%
54%
36%
23%
48%
24%
44%
32%
kosten
-40%
-65%
-53%
-63%
-44%
-45%
-7%
netto
40%
-14%
1%
-27%
-21%
3%
17%
-2%
-9%
abbon.
-8%
-8%
-8%
-8%
-8%
-8%
-8%
saldo
32%
-22%
-7%
-35%
-29%
-5%
9%
-11%
-17%
Kapitaal
10.000
10.000
10.000
15.000
15.000
15.000
gemiddeld
DAX futures
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2005 t/m 20011
2008 t/m 2011
bruto
141%
45%
57%
68%
72%
54%
58%
45%
kosten
-28%
-13%
-12%
-30%
-29%
-3%
netto
113%
32%
45%
38%
43%
51%
43%
31%
abbon.
-11%
-11%
-11%
-11%
-11%
-11%
saldo
102%
22%
34%
27%
32%
40%
34%
24%
Kapitaal
15.000
15.000
15.000
15.000
15.000
15.000
gemiddeld
Turbo's
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2005 t/m 20011
2008 t/m 2011
bruto
70%
99%
63%
23%
-7%
-2%
30%
16%
kosten
-7%
-5%
-8%
-9%
-8%
-2%
netto
64%
94%
54%
14%
-15%
-4%
24%
10%
abbon.
-11%
-11%
-11%
-11%
-11%
-11%
saldo
53%
83%
44%
4%
-26%
-14%
15%
-1%
Kapitaal
45.000
45.000
45.000
45.000
45.000
40.000
40.000
gemiddeld
Aandelen
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2005 t/m 20011
2008 t/m 2011
bruto
110%
71%
11%
17%
50%
34%
2%
38%
24%
kosten
-3%
-1%
-1%
-1%
-2%
-1%
0%
netto
107%
70%
10%
16%
48%
33%
2%
37%
24%
abbon.
-8%
-8%
-8%
-8%
-8%
-8%
-8%
saldo
99%
62%
2%
8%
40%
25%
-6%
29%
16%

maandag 11 april 2011

Gouden bergen

Stel je bent een geverseerd belegger en eindelijk, na jaren research, heb je het ei van Columbus gevonden. Je rendementen zijn gemiddeld een kleine 50% per jaar, al een aantal jaren achtereen, en komen nooit onder de 30%, terwijl de uitschieters naar boven de 100% bereiken.
Ook de simulaties waarbij meer stressvolle omstandigheden zich voordoen dan je in de praktijk ooit zult tegenkomen, geven vertrouwen, met andere woorden: de methode lijkt robuust.
Nu is er één makke, je hebt geen grote hoeveelheid geld tot je beschikking. Dus het zal een tijd duren voor je je  geen zorgen meer hoeft te maken omdat je inmiddels geld genoeg hebt. Want de € 10.000 die je nog wel bij elkaar kunt schrapen is bij 50% rendement na 5 jaar € 75.000 waard, maar in dat tempo schiet het niet al te veel op.
Wat te doen?
Het handigst is iemand te vinden die vertrouwen in je heeft èn over voldoende pecunia beschikt om met jou in zee te gaan. Stel je maakt de deal dat hij het geld beschikbaar stelt, jij je methode en dat jullie de winst delen. Hoe ziet het er bij een kapitaal van, zeg, € 100.000 dan uit in de tijd?
Dan beschik je na 5 jaar over ½ * (1,5^5-1) * 100.000 = € 330.000. Kijk dat is andere koek. Laat staan als het bedrag groter is, of de fractie van de winst groter, dan kom je op nog weer heel andere bedragen dan met je eigen 10 mille.
Wat zie je echter in de praktijk? Dat er allerlei bedrijven en personen zijn die hun methode voor veel geld aan de man willen brengen. Een systeem van abonnementen, de een nog aantrekkelijker geprijsd dan de ander, wordt aangeboden met een beloofd rendement waar de klant alleen maar van kan dromen. Met, voor de aanbieder, al het  geneuzel en gezeur dat veel klanten meebrengen.
Maar ik heb zojuist aangetoond dat je wel heel veel klanten moet hebben, zelfs voor die te hoge bedragen die gerekend worden, om op een bedrag uit te komen dat je winstgevende methode genereert als je één meneer of mevrouw met een flink bedrag kunt vinden.
De conclusie kan geen andere zijn dat al die beloftes klassieke gouden bergen zijn.
Een Amerikaans gezegde luidt: "A goldmine is a hole in the ground with a  liar on top."

woensdag 1 december 2010

Fout

In het vorige blogbericht heb ik uitgelegd wat het verschil is tussen een bedrag optellen (aftrekken) of een percentage optellen (aftrekken) en waarom het de enige juiste methode is om het met een percentage te vermenigvuldigen. Dus in plaats van 10% er bij op te tellen, vermenigvuldig je met 1,1 = 110%.
Reden daarvan is dat het voorkomt dat je een fout zou maken als percentages bij elkaar op te tellen: 50% eraf en nog eens 50% eraf is 100% eraf. Of 100% erbij en nog eens 100% erbij is 200% erbij. Nee, reken maar na, in het eerste geval kom je op 75% eraf en in het tweede geval kom je op 300% erbij!
Nog merkwaardiger wordt het bij 50% eraf en dan 100% erbij, dat komt op 0% uit, maar dom gerekend zeg je: er komt 50% bij.
Het is wel te begrijpen dat die fout gemaakt wordt, want voor kleine percentages, zeg onder de 5%, is dat optellen bij benadering wel goed. Tenzij je dat te vaak doet, want dan gaat het weer fout.

Maar daar doel ik niet zozeer op met mijn titel. Nee, ik richt me op de daaruit voortvloeiende fout die de zogenaamde analisten regelmatig maken, die zelfbenoemde deskundici met hun wetenschappelijke aandoende benaming, die ons hun speculatieknollen voor investeringscitroenen willen verkopen.
Niet zelden menen die - terecht - te moeten wijzen op de grote risico's die gepaard gaan met beleggen en de reden die ze daarvoor aanvoeren is dat om het verlies weer goed te maken als je 50% verloren hebt, er een winst van 100% nodig is en dat die vele malen onwaarschijnlijker zou zijn. Of op kleinere schaal, een verlies van 20% vergt een winst van 25% ter compensatie.
Maar zoals ik in eerder genoemd blogbericht uitlegde, die kansen schelen niet zoveel. Of je met 1/2 of met 2 vermenigvuldigt is ongeveer gelijk, net als met 4/5 of met 5/4.
Nee, als ik zoiets lees van zo'n analist dan weet ik dat hij (zelden of nooit is het een zij) in ieder geval niet weet waarover hij het heeft.

maandag 29 november 2010

Hoe kunstmatige koersen te maken.

In een vorige blog wijdde ik aandacht aan de hypothese tussen èchte en kunstmatige koersen. Ik gaf een drietal grafieken en de lezer zou moeten kunnen raden welke aandelen of andere beleggingsinstrumenten daarmee werden weegegeven.

Toch was het niet vreselijk moeilijk om te zien dat die grafieken gemáákt waren. Ik had immers, gestuurd door het met behulp van een computer opgooien van een munt, steeds één euro erbij (kop) of eraf (munt) gedaan. En dat is onrealistisch, want iedereen weet dat de verschillen van twee beurskoersen, zeg op opeenvolgende dagen, een percentage is van de koers. Het maakt dus een heel verschil of je een koers rond de € 10 bekijkt of rond de € 100. Meestal namelijk is het dagelijks verschil zo rond de 1% en bij dat tweede aandeel is dat dus ongeveer één euro, maar bij dat eerste aandeel zou een verschil van één euro maar liefst 10% betekenen, een koersuitslag die zelfs in een hectische beurs hoogst uitzonderlijk is.

Het verschil tussen een percentage of vast bedrag is niet onaanzienlijk: als ik er 100 keer één euro bij doe heb ik
€ 200, terwijl als ik er 100 keer 1% bij doe, komt het op € 270,48. En net zo, als ik er 100 keer een euro afdoe op € 0 uitkom, terwijl 100 keer met 1% verminderen je van € 100 nog altijd op € 36,60 overhoudt.
Het zou dus de voorkeur verdienen er niet steeds een bedrag bij op te tellen of af te trekken, afhankelijk van de kop of munt, maar een percentage erbij op te tellen of af te trekken.

Toch heeft zo’n percentage een bezwaar, wat een bedrag erbij of eraf doen niet heeft. Als ik er één euro afdoe en daarna weer één euro erbij, kom ik weer op hetzelfde bedrag uit. En omgekeerd ook. Dus een bedrag erbij tellen is het tegengestelde - de inverse bewerking – van een bedrag eraf trekken.
Maar niet bij percentages. Het duidelijkst is dat te zien bij wat grotere percentages, zeg 50%. Als ik € 100 met 50% vermeerder en dan met 50% verminder kom ik op 50% x € 150 = € 75 en dat is een stuk minder dan waar ik mee begon. Ook eerst verminderen en dan vermeerderen levert iets anders op dan het beginbedrag: 150% x € 50 = € 75.
Dit kan worden opgelost als je je realiseert dat een percentage toevoegen eigenlijk betekent: vermenigvuldigen. Dus 50% toevoegen is keer anderhalf = 3/2 . En het tegengestelde daarvan is niet: 50% nemen, dus met 1/2 vermenigvuldigen, maar: vermenigvuldigen met het omgekeerde, dus met 2/3. Dan krijgen we: 2/3 x € 150  = € 100 en 3/2 x € 75 = € 100.
Samengevat: we krijgen een realistischer beeld als we bij het opgooien van een munt bij kop het bedrag met 101/100 vermenigvuldigen en bij munt met 100/101.

Als ik nu van de drie varianten grafieken zou maken – in blauw met een vaste euro erbij of eraf, in rood met 1% erbij of eraf en in groen met 101/100 of met 100/101 vermenigvuldigd – dan krijgen we de volgende twee (toevallige) plaatjes.


Het is duidelijk, uit de eerste grafiek, dat de blauwe variant desastreus kan uitpakken, zoals we hierboven al zagen met 100 keer een euro eraf. We komen, in dit geval, zelfs op een negatief bedrag van € 60!

En uit de tweede grafiek blijkt dat ook bij een positieve ontwikkeling die (blauwe) variant achterblijft

Overigens is het natuurlijk niet erg realistisch om iedere keer met een vast bedrag of percentage te vermeerderen of verminderen of met een vaste factor te vermenigvuldigen. Die zullen een spreiding moeten vertonen.
Hoewel niet gezegd kan worden dat een aandeel, of welke beleggingsmogelijkheid dan ook zich volgens het ene of het andere scenario voltrekt, lijkt het meest realistisch het model met een variabele factor te nemen. Daartoe nemen we een factor die lognormaal verdeeld is, dat is een wiskundige uitdrukking voor de volgende figuur.

Deze komt vrij goed overeen met wat een aandeel zoal laat zien, zij het dat vaak een zgn. “fat tail” wordt vertoond, waarbij sommige waarden rechts in de realiteit groter zijn. Maar deze benadering is goed genoeg voor mijn doel, artificiële koersen genereren.

Samengevat doe ik dat dus als volgt.
  1. ik genereer willekeurige getallen tussen 0 en 1
  2. die zet ik met behulp van de inverse normale cumulatieve verdeling om in getallen die normaal verdeeld zijn
  3. daarvan neem ik de e-macht en krijg vervolgens getallen die lognormaal verdeeld zijn, zo als in de laatste grafiek
  4. die vermenigvuldig ik cumulatief en met de beginwaarde om zo een kunstmatige koers te verkrijgen
De enige variabelen die ik gebruik zijn het gemiddelde en de spreiding van de normale cumulatieve verdeling. Voor het gemiddelde zal ik altijd 0 kiezen, dus is het gemiddelde van de lognormale verdeling dan 1, de spreiding kan ik variëren, die komt overeen met wat in de beleggingstheorie de volatiliteit wordt genoemd.
100 willekeurige koersen
Als ik die kunstmatige koersen heb, zoals hierboven waar er 100 willekeurig gegenereerd zijn, kan ik allerlei strategieën uittesten. Want als ze niet op willekeurige koersen werken is het de vraag of ze überhaupt wel werken.

Toeval

De eerste grafiek is zo te zien het verloop in de tijd van een beleggingsproduct. Ik ben benieuwd of duidelijk is welk product en over welke tijd. Het zou me verwonderen als dat geraden zou kunnen worden.







Dan een nieuwe grafiek, misschien is deze makkelijker. Enig idee? 









Laatste kans, een makkie:









Niemand hoeft zich iets te verwijten als hij of zij niet bij benadering de juiste onderliggende waarde en/of de tijdsperiode heeft geweten. Want deze grafieken zijn artificieel. Sterker nog, ze zijn gemaakt door op de computer het opgooien van een munt te simuleren.
Iedere keer als er kop boven komt wordt er een euro bijgeschreven, als er kop boven komt, gaat er een euro vanaf. En dat 10.000 keer, wat zou overeenkomen met een kleine 40 jaar aan dagkoersen.
Zoals te zien is het onderscheid met een echte koersgrafiek nihil.

De vraag is dan natuurlijk of ook èchte koersen door het toeval worden bepaald. Ik kan die vraag niet beantwoorden. Er is echter geen reden aan te nemen dat het niet zo is. Met andere woorden, we kunnen, zoals hierboven aangetoond, vrij eenvoudig een toevalsproces maken dat koersgrafieken genereert. En ik denk dat niemand op grond van de verstrekte gegevens zal kunnen uitmaken welke koersen echt zijn en welke kunstmatig.

Dat geldt niet altijd.
Als je mensen vraagt kop-of-munt te simuleren en bijvoorbeeld een volgorde van 50, bedachte!, uitkomsten op te schrijven, en die worden naast een echte opgooisessie van 50 keer gelegd, dan haalt een deskundige de bedachte er achter mekaar uit. Omdat een mens denkt dat een groot aantal keren kop of munt achter elkaar onwaarschijnlijk is, terwijl het in de praktijk toch regelmatig voorkomt.
Hier is een voorbeeld van zo'n echte rij: kmkmmmkmkkmkkkkkkkkkkkmmmkmkmkmmkkmkmkmmmkmmkmkkkk. Je ziet, maar liefst 10 keer kop achter elkaar.
Of zoals een statisticus zeer plastisch opmerkte, de uitkomsten hebben de neiging te klonteren.

Een andere observatie.
Als rolmodel voor alle beleggers wordt vaak Warren Buffett genoemd. Hij heeft furore gemaakt door tientallen jaren achter elkaar hoge rendementen te halen, reden waarom hij nu één van de rijkste mensen ter wereld is. Er zijn talloze boeken volgeschreven over hem en even talloze mensen proberen hem te imiteren door zijn 'regels' toe te passen. (Het mooie van die regels is dat de laatste regel luidt dat je niet teveel aan je regels moet vasthouden! Wat Buffett heeft toegepast door in 2009, ondanks dat hij altijd beweerde dat derivaten "weapons of mass destruction" waren voor de financiële wereld, voor maar liefst 15 miljard dollar aan derivaten te verkopen!!!)
Er kan ook een andere verklaring zijn voor zijn enorme winsten.
Stel dat in Amerika, dat een 300 miljoen inwoners heeft, er 134.217.728 daarvan op enig moment beginnen te beleggen met $100. Zonder dat ze het weten is het echter zó op de beurs dat iedere belegger een kans van 50% heeft op quitte (ooit geweten dat dit woord zó gespeld moet worden?) of dubbel. Dus de helft zal na één jaar al hun geld kwijt zijn, de andere helft heeft na één jaar $200 en vindt zichzelf een hele piet.
Dat gaat zo jaren achter elkaar door. Dus na 5 jaar zijn er nog een goeie 4 miljoen (4.194.304 om precies te zijn) die ieder $3.200 hebben en apetrots zijn. Wie doet hen dat na, 5 jaar lang 100% per jaar?
Maar de overigen, ruim 130 miljoen, hebben niks meer!
De succesvolle beleggers gaan rustig door, zij hebben immers bewezen de truc te beheersen. Na nog eens 5 jaar, dus 10 jaar in totaal, zijn er nog 131.072 succesvol en hoe! Hun vermogen is inmiddels aangegroeid tot $102.400. En de rest, dat is bijna iedereen, heeft niets meer.
Je voelt al hoe het verder gaat: na 28 jaar is er nog slechts één superbelegger over en die heeft het lieve sommetje van $13.421.772.800, net zoveel als al die beleggers daarvoor samen hadden. En al die anderen, die niet alleen hun inleg kwijt zijn, maar ook nog eens spijt als haren op hun hoofd hebben dat ze niet eerder uitstapten, zijn alles kwijt.
Superbelegger zei u? Of mazzelkont?

Uiteraard is het bovenstaande een verregaande en niet realistische vereenvoudiging van wat ik denk wat er werkelijk aan de hand is: beurskoersen worden in hoge mate bepaald door toeval, net als vele andere processen in het leven van alle dag, in geringe mate door het gedrag van de beleggers en voor een minimaal deel door economische processen.
Vraag voor een volgende keer is in welke mate allerlei beleggingstheorieën, uitgaande van dit model, nog opgeld doen.